同型写像の延長定理, 純超越拡大体, 超越基, 超越次数, 中間体の超越次数, Noetherian Ring, a.c.c.⇐⇒m.c., a.c.c.⇐⇒b.c., associated ideals, Hilbert Basis Thm, R: Noetherian=⇒R[X1,··· ,Xn]: Noetherian., k: field=⇒k[X1,··· ,Xn]: Noetherian., 有限生成拡大から universal domain へのk 埋め込みの存在, algebraic set, variety, generic point, specialization, sub variety, sub variety の次元, dim(x)とdimV, generic point of V, 代数的独立性, dimV = n−1と irreducible non-constant polynomial, curve, surface, hyper surface, Products of algebraic sets, ２つの varieties の product, dimA, dim(V ×W)
本書は、文献[1]の一部の日本語訳です。私が大学院修士課程１年の夏休みのときのnoteを 其の儘、電子書籍にしました。本書を通じて、素晴らしい文献[1]の一部を日本語に翻訳する事 が目標です。 本書の特長は論理記号∃,∀,=⇒,⇐⇒,∃1 などを躊躇なく用いた所です。これらの記号の意味 は文献[2]、[3]で説明してあります。この本の特長は、括弧（例えば、（ ）、[ ]など）が躊躇 することなく、使用されたことです。これらの記号を用いたことに依って、デリケートな数学 の内容を出来得る限り忠実に表現できたと自負して居ります。
2 参考文献 [1] E. Artin, Elements of Algebraic Geometry, 1955. [2] 宮川 幸隆、電子書籍「algebra, elementary number theory, theta functions, arithmeticgeometric mean, hypergeometric differential equation, confluent hypergeometric function, algebraic solvability of zeros of polynomials」（本文は日本語です）、電子書籍販売サイト：Amazon Kindleストア、２０１５年２月、（9.99ドル）。 [3] 宮川 幸隆、電子書籍「微積分/解析/集合と写像/関数論の初歩/代数/整数論/ テータ関 数/算術幾何平均/微分方程式」、電子書籍販売サイト：forkN、２０１３年７月、８６０円。 [4] 宮川 幸隆、電子書籍「Sets and Mappings, Algebra, Number Theory, Theta Functions, Arithmetic-Geometric Mean」（本文は日本語です）、電子書籍販売サイト：Amazon Kindleス トア、２０１５年２月、（3.85ドル）。 [5] 宮川 幸隆、電子書籍「Vector Space For Beginners」（本文は日本語です）、電子書籍販 売サイト：Amazon Kindleストア、２０１６年２月、（9.99ドル）。 [6] 宮川 幸隆、電子書籍「Galois theory」（本文は日本語です）、電子書籍販売サイト：Amazon Kindleストア、２０１５年２月、（3.85ドル）。 [7] 永田 雅宜、可換体論、裳華房、１９６７年４月１日。
本書は、文献[1]の一部の日本語訳です。私が大学院修士課程１年の夏休みのときのnoteを 其の儘、電子書籍にしました。本書を通じて、素晴らしい文献[1]の一部を日本語に翻訳する事 が目標です。 本書の特長は論理記号∃,∀,=⇒,⇐⇒,∃1 などを躊躇なく用いた所です。これらの記号の意味 は文献[2]、[3]で説明してあります。この本の特長は、括弧（例えば、（ ）、[ ]など）が躊躇 することなく、使用されたことです。これらの記号を用いたことに依って、デリケートな数学 の内容を出来得る限り忠実に表現できたと自負して居ります。
2 参考文献 [1] E. Artin, Elements of Algebraic Geometry, 1955. [2] 宮川 幸隆、電子書籍「algebra, elementary number theory, theta functions, arithmeticgeometric mean, hypergeometric differential equation, confluent hypergeometric function, algebraic solvability of zeros of polynomials」（本文は日本語です）、電子書籍販売サイト：Amazon Kindleストア、２０１５年２月、（9.99ドル）。 [3] 宮川 幸隆、電子書籍「微積分/解析/集合と写像/関数論の初歩/代数/整数論/ テータ関 数/算術幾何平均/微分方程式」、電子書籍販売サイト：forkN、２０１３年７月、８６０円。 [4] 宮川 幸隆、電子書籍「Sets and Mappings, Algebra, Number Theory, Theta Functions, Arithmetic-Geometric Mean」（本文は日本語です）、電子書籍販売サイト：Amazon Kindleス トア、２０１５年２月、（3.85ドル）。 [5] 宮川 幸隆、電子書籍「Vector Space For Beginners」（本文は日本語です）、電子書籍販 売サイト：Amazon Kindleストア、２０１６年２月、（9.99ドル）。 [6] 宮川 幸隆、電子書籍「Galois theory」（本文は日本語です）、電子書籍販売サイト：Amazon Kindleストア、２０１５年２月、（3.85ドル）。 [7] 永田 雅宜、可換体論、裳華房、１９６７年４月１日。
