El conocido "Libro Azul" del matemático Ph.D. Jorge Saenz ahora esta disponible para el mundo entero. Ponemos en manos de los estudiantes esta segunda edición, en la que incorporamos seis nuevos capítulos. Este nuevo texto, acompañado de nuestro Cálculo Diferencial, cubren todo, o casi todo, el contenido del cálculo de una variable.
La obra está diseñada para ser usado como texto de un segundo o un tercer curso de Cálculo, para estudiantes de ciencias o ingeniería.
Se ha buscado equilibrar la teoría, la práctica y las aplicaciones. Cada tema es acompañado de numerosos ejemplos. Cada sección es reforzada con una selección de problemas resueltos. Aquí, los problemas típicos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayoría de teoremas son presentados con su respectiva demostración. Cuando la demostración es compleja, ésta es presentada como un problema resuelto. Además, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos históricos. Cada capítulo lo iniciamos con una corta biografía de un matemático notable que jugó papel relevante en el desarrollo de las ideas del capítulo correspondiente.
Contenido:
Capítulo 1. LA INTEGRAL INDEFINIDA
JOHANN BERNOULLI
La antiderivada
Integración por sustitución
Integración por partes
Capítulo 2. OTRAS TECNICAS DE INTEGRACION
KARL WEIERSTRASS
Integrales de productos trigonométricas
Sustitución trigonométrica
Integrales Hiperbólicas
Integración por fracciones parciales: Casos I y II
Integración por fracciones parciales: Casos III y IV
Integrales racionales de seno y coseno. Sustitución de Weirerstrass
Algunas integrales irracionales
Ecuaciones diferenciales elementales
Capítulo 3. LA INTEGRAL DEFINIDA
GEORG F. B. RIEMANN
La notación sigma
Area
La integral definida
Area entre curvas
Valor medio para integrales
Integración numérica
Capítulo 4. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
SONYA KOVALEVKY
Volumen. Método de las rebanadas
Volumen de un sólido de revolución. Métodos del disco y de las arandelas
Volumen. Método de los tubos cilíndricos
Longitud de una curva plana
Area de una superficie de revolución
Momentos y centros de masa
Trabajo
Presión y fuerza hidrostática
Capítulo 5. INTEGRALES IMPROPIAS Y ALGUNAS FUNCIONES ESPECIALES
PIERRE−SIMON LAPLACE
5.1 Introducción
5.2 Integrales impropias de primera especie:
Límites de integración infinitos
5.3 Integrales impropias de segunda especie:
Integrandos infinitos
5.4 Criterios de convergencia para integrales impropias
5.5 La función gamma
5.6 La función beta
5.7 Transformada de Laplace
Capítulo 6. ECUACIONES PARAMETRICAS
CHRISTIAAN HUYGENS
6.1 Ecuaciones paramétricas
6.2 Pendiente y concavidad de curvas paramétricas
6.3 Longitudes, áreas, volúmenes y curvas paramétricas
Capítulo 7. COORDENADAS POLARES
BONAVENTURA CAVALIERI
7.1 El sistema de coordenadas polares
7.2 Rectas tangentes coordenadas polares
7.3 Areas de regiones en coordenadas polares
7.4 Longitud de arco área de superficies de revolución en coordenadas polares
7.5 Ecuaciones polares de las cónicas
Capítulo 8. SUCESIONES INFINITAS
LEONARDO DE PISA (Fibonacci)
8.1 Sucesiones reales
8.2 Sucesiones monótonas y acotadas
Capítulo 9. SERIES INFINITAS
ZENON DE ELEA
9.1 Series infinitas
9.2 Series positivas. Criterio de la integral y las p-series
9.3 Criterios de comparación para series positivas
9.4 Criterios de la razón y de la raíz
9.5 Series alternantes
Capítulo 10. SERIES DE POTENCIAS
BROOK TAYLOR, COLIN MACLAURIN
10. 1 Series de potencias y radio de convergencia
10. 2 Representación de funciones como series de potencias
10. 3 Polinomios y series de Taylor y Maclaurin
10. 4 Series binomiales
La obra está diseñada para ser usado como texto de un segundo o un tercer curso de Cálculo, para estudiantes de ciencias o ingeniería.
Se ha buscado equilibrar la teoría, la práctica y las aplicaciones. Cada tema es acompañado de numerosos ejemplos. Cada sección es reforzada con una selección de problemas resueltos. Aquí, los problemas típicos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayoría de teoremas son presentados con su respectiva demostración. Cuando la demostración es compleja, ésta es presentada como un problema resuelto. Además, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos históricos. Cada capítulo lo iniciamos con una corta biografía de un matemático notable que jugó papel relevante en el desarrollo de las ideas del capítulo correspondiente.
Contenido:
Capítulo 1. LA INTEGRAL INDEFINIDA
JOHANN BERNOULLI
La antiderivada
Integración por sustitución
Integración por partes
Capítulo 2. OTRAS TECNICAS DE INTEGRACION
KARL WEIERSTRASS
Integrales de productos trigonométricas
Sustitución trigonométrica
Integrales Hiperbólicas
Integración por fracciones parciales: Casos I y II
Integración por fracciones parciales: Casos III y IV
Integrales racionales de seno y coseno. Sustitución de Weirerstrass
Algunas integrales irracionales
Ecuaciones diferenciales elementales
Capítulo 3. LA INTEGRAL DEFINIDA
GEORG F. B. RIEMANN
La notación sigma
Area
La integral definida
Area entre curvas
Valor medio para integrales
Integración numérica
Capítulo 4. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
SONYA KOVALEVKY
Volumen. Método de las rebanadas
Volumen de un sólido de revolución. Métodos del disco y de las arandelas
Volumen. Método de los tubos cilíndricos
Longitud de una curva plana
Area de una superficie de revolución
Momentos y centros de masa
Trabajo
Presión y fuerza hidrostática
Capítulo 5. INTEGRALES IMPROPIAS Y ALGUNAS FUNCIONES ESPECIALES
PIERRE−SIMON LAPLACE
5.1 Introducción
5.2 Integrales impropias de primera especie:
Límites de integración infinitos
5.3 Integrales impropias de segunda especie:
Integrandos infinitos
5.4 Criterios de convergencia para integrales impropias
5.5 La función gamma
5.6 La función beta
5.7 Transformada de Laplace
Capítulo 6. ECUACIONES PARAMETRICAS
CHRISTIAAN HUYGENS
6.1 Ecuaciones paramétricas
6.2 Pendiente y concavidad de curvas paramétricas
6.3 Longitudes, áreas, volúmenes y curvas paramétricas
Capítulo 7. COORDENADAS POLARES
BONAVENTURA CAVALIERI
7.1 El sistema de coordenadas polares
7.2 Rectas tangentes coordenadas polares
7.3 Areas de regiones en coordenadas polares
7.4 Longitud de arco área de superficies de revolución en coordenadas polares
7.5 Ecuaciones polares de las cónicas
Capítulo 8. SUCESIONES INFINITAS
LEONARDO DE PISA (Fibonacci)
8.1 Sucesiones reales
8.2 Sucesiones monótonas y acotadas
Capítulo 9. SERIES INFINITAS
ZENON DE ELEA
9.1 Series infinitas
9.2 Series positivas. Criterio de la integral y las p-series
9.3 Criterios de comparación para series positivas
9.4 Criterios de la razón y de la raíz
9.5 Series alternantes
Capítulo 10. SERIES DE POTENCIAS
BROOK TAYLOR, COLIN MACLAURIN
10. 1 Series de potencias y radio de convergencia
10. 2 Representación de funciones como series de potencias
10. 3 Polinomios y series de Taylor y Maclaurin
10. 4 Series binomiales
