La presente selección recoge algunas cuestiones dispersas en el Análisis Matemático (ÍNDICE DE MATERIAS TRATADAS ABAJO), que, aunque básicas y conocidas por los que inician el estudio de esta materia, merecen subrayarse a veces a lo largo del proceso de aprendizaje tan propicio para dudas, confusiones y, en definitiva, pérdida de tiempo. Se podrían citar muchos ejemplos partiendo de lo más elemental hasta llegar a importantes fórmulas de la física matemática y refiriéndose siempre a estudiantes universitarios que se encuentran con dificultades en los primeros cursos de
ciencias (los que no las tienen, evidentemente, no necesitan sugerencias):
Confusión en la utilización de términos como irracional, real, imaginario, numerable, ordenado, etc.
Manejo dificultoso de conjuntos numéricos ordenados.
Aplicación inadecuada de las denominaciones ecuación y función.
Falta de calado en el concepto de diferencial, sobre el que se bromea diciendo que para algunos es “lo mismo que el incremento, pero más pequeño”.
Dudas referidas al concepto de gradiente y si se trata de un escalar o de un vector.
Falta de distinción entre la multiplicidad de una integral y el número de variables de la función objeto de integración.
Insuficiente conocimiento de las razones que motivan descomponer el recinto de integración.
Confusión entre función de varias variables y función vectorial en la integración, etc.
El tratamiento, en síntesis, es diferente a la elaboración de simples formularios; se basa en resaltar el aspecto sencillo que subyace en muchas cuestiones complicadas, para facilitar un estudio posterior profundo y una fundamentación rigurosa.
Y todo ello abordado con numerosos dibujos, imprescindibles en esta materia para plasmar del modo más explicativo conceptos y procedimientos.
I.CONDICIÓN NECESARIA Y CONDICIÓN SUFICIENTE
II. LOS NÚMEROS
III. EL MÉTODO DE INDUCCIÓN COMPLETA
IV. COORDENADAS CARTESIANAS, PUNTOS, VECTORES Y LUGARES GEOMÉTRICOS
V. LÍMITE SUPERIOR E INFERIOR
VI. LÍMITES LATERALES
VII. LA DERIVADA
VIII. LA DIFERENCIAL
IX. LAS DERIVADAS LATERALES
X. EL GRADIENTE
XI. LA DERIVADA DE FUNCIONES COMPLEJAS
XII. LA INTEGRAL
XIII. LA FUNCIÓN DERIVADA Y LA FUNCIÓN PRIMITIVA
XIV. LA DIFERENCIAL EXACTA
XV. LA INTEGRAL SIMPLE
XVI. LA INTEGRAL DOBLE ITERADA
XVII.RELACIÓN ENTRE INTEGRAL DOBLE E INTEGRAL SIMPLE
XVIII.LA INTEGRAL TRIPLE ITERADA
XIX. LA INTEGRAL DE FUNCIONES COMPLEJAS
XX. LA INTEGRAL EN CAMPOS VECTORIALES
XXI. RELACIÓN ENTRE INTEGRAL DOBLE E INTEGRAL SIMPLE EN UN CAMPO VECTORIAL PLANO
XXII. RELACIÓN ENTRE INTEGRAL DOBLE E INTEGRAL SIMPLE EN UN CAMPO VECTORIAL ESPACIAL
XXIII.RELACIÓN ENTRE INTEGRAL TRIPLE E INTEGRAL DOBLE EN UN CAMPO VECTORIAL ESPACIAL
XXIV.APROXIMACIÓN Y REPRESENTACIÓN UNIFORME LOCAL
Debido a la gran cantidad de fórmulas y gráficas que contiene el libro se recomienda lectura con dispositivos Ebook y tableta (Fire, Ipad...)
ciencias (los que no las tienen, evidentemente, no necesitan sugerencias):
Confusión en la utilización de términos como irracional, real, imaginario, numerable, ordenado, etc.
Manejo dificultoso de conjuntos numéricos ordenados.
Aplicación inadecuada de las denominaciones ecuación y función.
Falta de calado en el concepto de diferencial, sobre el que se bromea diciendo que para algunos es “lo mismo que el incremento, pero más pequeño”.
Dudas referidas al concepto de gradiente y si se trata de un escalar o de un vector.
Falta de distinción entre la multiplicidad de una integral y el número de variables de la función objeto de integración.
Insuficiente conocimiento de las razones que motivan descomponer el recinto de integración.
Confusión entre función de varias variables y función vectorial en la integración, etc.
El tratamiento, en síntesis, es diferente a la elaboración de simples formularios; se basa en resaltar el aspecto sencillo que subyace en muchas cuestiones complicadas, para facilitar un estudio posterior profundo y una fundamentación rigurosa.
Y todo ello abordado con numerosos dibujos, imprescindibles en esta materia para plasmar del modo más explicativo conceptos y procedimientos.
I.CONDICIÓN NECESARIA Y CONDICIÓN SUFICIENTE
II. LOS NÚMEROS
III. EL MÉTODO DE INDUCCIÓN COMPLETA
IV. COORDENADAS CARTESIANAS, PUNTOS, VECTORES Y LUGARES GEOMÉTRICOS
V. LÍMITE SUPERIOR E INFERIOR
VI. LÍMITES LATERALES
VII. LA DERIVADA
VIII. LA DIFERENCIAL
IX. LAS DERIVADAS LATERALES
X. EL GRADIENTE
XI. LA DERIVADA DE FUNCIONES COMPLEJAS
XII. LA INTEGRAL
XIII. LA FUNCIÓN DERIVADA Y LA FUNCIÓN PRIMITIVA
XIV. LA DIFERENCIAL EXACTA
XV. LA INTEGRAL SIMPLE
XVI. LA INTEGRAL DOBLE ITERADA
XVII.RELACIÓN ENTRE INTEGRAL DOBLE E INTEGRAL SIMPLE
XVIII.LA INTEGRAL TRIPLE ITERADA
XIX. LA INTEGRAL DE FUNCIONES COMPLEJAS
XX. LA INTEGRAL EN CAMPOS VECTORIALES
XXI. RELACIÓN ENTRE INTEGRAL DOBLE E INTEGRAL SIMPLE EN UN CAMPO VECTORIAL PLANO
XXII. RELACIÓN ENTRE INTEGRAL DOBLE E INTEGRAL SIMPLE EN UN CAMPO VECTORIAL ESPACIAL
XXIII.RELACIÓN ENTRE INTEGRAL TRIPLE E INTEGRAL DOBLE EN UN CAMPO VECTORIAL ESPACIAL
XXIV.APROXIMACIÓN Y REPRESENTACIÓN UNIFORME LOCAL
Debido a la gran cantidad de fórmulas y gráficas que contiene el libro se recomienda lectura con dispositivos Ebook y tableta (Fire, Ipad...)
